Czy to ludzie wymyślili matematykę, czy też jest to fundamentalna siła natury?

Kategorie: 

Źródło: Pixabay.com

Wiele osób uważa, że ​​matematyka jest wynalazkiem człowieka. W tym podejściu matematyka jest jak język. Może opisywać rzeczywiste rzeczy na świecie, ale nie „istnieje” poza umysłami ludzi, którzy się nią posługują. Jednak pitagorejska szkoła myślenia w starożytnej Grecji przyjęła inny pogląd. Jej zwolennicy wierzyli, że rzeczywistość jest zasadniczo matematyczna.

 

 

Ponad 2000 lat później filozofowie i fizycy zaczynają poważnie traktować tę ideę. Matematyka jest istotnym składnikiem natury, nadając strukturę światu fizycznemu. Na przykład pszczoły w ulach produkują sześciokątne komórki. Dlaczego akurat sześciokąty? Zgodnie z matematyczną hipotezą „plastra miodu”, sześciokąty są najskuteczniejszym kształtem do pokrycia płaszczyzny. Jeśli chcesz całkowicie pokryć powierzchnię płytkami o tym samym kształcie i rozmiarze, zachowując minimalną długość obwodu, to sześciokąty są idealne do zastosowania.

 

Charles Darwin zasugerował, że pszczoły ewoluowały, aby używać tej formy, ponieważ pozwala ona na produkcję wosku z największych komórek do przechowywania miodu przy najniższych kosztach energii. Hipoteza plastra miodu została wysunięta w starożytności, ale została udowodniona dopiero w 1999 roku przez matematyka Thomasa Halesa.

 

Ale to nie wszystko. Istnieją dwa podgatunki północnoamerykańskiej cykady okresowej, które większość życia spędzają w ziemi. Następnie co 13 lub 17 lat (w zależności od podgatunku) cykady pojawiają się w ogromnych stadach na okres około dwóch tygodni. Dlaczego 13 i 17 lat? Dlaczego nie 12 i 14? A może 16 i 18? Jedno wyjaśnienie ma związek z faktem, że 13 i 17 są liczbami pierwszymi.

 

Okazuje się, że na cykady dybie szereg drapieżników, które również spędzają większość swojego życia w ziemi. Cykady muszą wyjść z ziemi, gdy ich drapieżniki są uśpione. Załóżmy, że istnieją drapieżniki, których cykl życia wynosi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 lat. Jaki jest najlepszy sposób na uniknięcie ich wszystkich?

Powyżej: P1-P9 reprezentują cykliczne drapieżniki. Linia liczbowa reprezentuje lata. Podświetlone luki pokazują, jak 13- i 17-letnie cykady unikają swoich drapieżników. Porównaj 13-letni cykl życia i 12-letni cykl życia. Kiedy z ziemi wychodzi cykada o 12-letnim cyklu życia, z ziemi wychodzą też dwuletnie, trzyletnie i czteroletnie drapieżniki, bo 2, 3 i 4 są podzielne przez dokładnie 12. Kiedy cykada z 13-letnim cyklem życia wyłania się z ziemi, żaden z jej drapieżników nie wyjdzie z ziemi, ponieważ żadna z liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9 nie jest równo podzielna przez 13. najbardziej prawdziwe dla liczby 17. Wygląda na to, że te cykady ewoluowały, aby wykorzystywać podstawowe fakty dotyczące liczb.

 

Gdy zaczniemy szukać, łatwo znaleźć inne przykłady. Matematyka jest wszechobecna, od kształtu mydła, przez konstrukcję kół zębatych w silnikach, po położenie i rozmiar szczelin w pierścieniach Saturna. Jeśli matematyka wyjaśnia tak wiele rzeczy, które widzimy wokół nas, jest mało prawdopodobne, aby matematyka była czymś, co stworzyliśmy. Alternatywą jest to, że fakty matematyczne odkrywają nie tylko ludzie, ale także owady.

 

Ale jeśli coś odkryjemy, to co dokładnie? Starożytny grecki filozof Platon miał odpowiedź. Uważał, że matematyka opisuje przedmioty, które faktycznie istnieją. Dla Platona przedmiotami tymi były liczby i figury geometryczne. Dzisiaj możemy dodać do tej listy bardziej złożone byty matematyczne, takie jak grupy, kategorie, funkcje, pola i pierścienie. Platon argumentował również, że obiekty matematyczne istnieją poza czasem i przestrzenią. Ale taki pogląd tylko pogłębia tajemnicę tego, jak matematyka cokolwiek wyjaśnia.

Wyjaśnienie polega na pokazaniu, jak jedna rzecz na świecie zależy od drugiej. Jeśli obiekty matematyczne istnieją w innym świecie niż świat, w którym żyjemy, nie można ich powiązać z niczym fizycznym. Starożytni pitagorejczycy zgodzili się z Platonem, że matematyka opisuje świat przedmiotów. Ale w przeciwieństwie do Platona nie wierzyli, że obiekty matematyczne istnieją poza czasem i przestrzenią.

 

Zamiast tego wierzyli, że rzeczywistość fizyczna składa się z obiektów matematycznych w taki sam sposób, w jaki materia składa się z atomów. Jeśli rzeczywistość składa się z obiektów matematycznych, łatwo zauważyć, jak matematyka może odgrywać rolę w wyjaśnianiu otaczającego nas świata.

 

W ciągu ostatniej dekady dwóch fizyków wystąpiło z silną obroną stanowiska Pitagorasa: szwedzko-amerykański kosmolog Max Tegmark i australijska fizyk-filozof Jane McDonnell. Tegmark twierdzi, że rzeczywistość to tylko jeden wielki obiekt matematyczny. Jeśli wydaje ci się to dziwne, pomyśl, że rzeczywistość jest symulacją. Symulacja to program komputerowy będący rodzajem obiektu matematycznego.

 

Pogląd McDonnell jest bardziej radykalny. Wierzy ona, że rzeczywistość składa się z obiektów matematycznych i umysłu. Matematyka to sposób, w jaki wszechświat, który ma świadomość, poznaje siebie. Matematyka nadaje materii formę, a materia nadaje matematyce treść. Obiekty matematyczne zapewniają ramy strukturalne świata fizycznego.

 

W ostatnim stuleciu fizyka stawała się coraz bardziej matematyczna, zwracając się ku pozornie abstrakcyjnym dziedzinom badań, takim jak geometria różniczkowa, próbując wyjaśnić świat fizyczny. W miarę jak granica między fizyką a matematyką zaciera się, coraz trudniej jest określić, które części świata są fizyczne, a które matematyczne.

 

Ocena: 

5
Średnio: 5 (1 vote)
loading...

Skomentuj